예금 증명서(CD)는 단순 및 복리 이자를 제공합니다. CD 기간이 복리 기간보다 길면 복리가 대출 기관에 더 유리합니다. 우리는 복리의 체계적인 "역학"과 복리 기간 단축의 이점을 봅니다. 이자 이득을 계산할 때는 정확성이 필요합니다. 지수는 빚진 금액에 대해 불일치할 정도로 작은 숫자 차이를 증폭할 수 있습니다.
무복리 또는 단순 이자는 초기 예치금을 기준으로 백분율을 계산합니다. CD의 단순 이자율이 5%(r =0.05)이고 CD 기간이 10년(t =10)인 경우 초기 예금(원금, "P")은 공식 F =P_r_t에 의해 최종 이익(F)을 제공합니다. . P =1000, r =0.05, t =10인 경우 F =1000_0.05_10 =500입니다. CD가 끝날 때 대출 기관은 $500를 얻습니다. 총 수령액은 1,000 + 500 =$1,500입니다.
다른 모든 조건이 동일하면 복리 이자는 단순 이자보다 더 많은 이익을 줍니다. r =0.05라고 가정하고 초기 투자 금액은 $1,000입니다. 동일한 10년 CD 기간. 이전과 같이 P =1000, r =0.05, t =10입니다. 최종 수신량에 대한 일반 공식은 F =P_[(1 + r)^t]로 조금 더 복잡합니다. 주어진 값을 대입하면 방정식은 F =1000_(1.05^10) =1000*1.6289 =$1,628.89가 됩니다. 복리로 10년 동안의 이익은 $500가 아니라 $628.89입니다. 그 이유는 이율이 이전에 얻은 이자를 기준으로 작용하기 때문입니다.
첫해에는 차이가 없습니다. 1000_.05 =50이므로 50달러를 얻었습니다. 그러나 두 번째 해에 5%의 이율은 초기 보증금 $1,000가 아니라 $1050에 적용됩니다. 2년 후 이익은 1050_.05 =52.5이므로 2년 후의 총 금액은 1050 + 52.5 =$1,102.50입니다. 단순한 관심으로 이 시점에서 CD의 가치는 1,100달러에 불과합니다. 마찬가지로 3년 후 이자율은 1,102.50에 적용되어 1102.50*.05 =55.125가 됩니다. 1102.50 + 55.125 =1,157.625 또는 계정의 $1,157.63입니다. 단순 이자는 $1,150.00입니다. 복리 이점은 시간이 지남에 따라 확대됩니다.
연 5%의 이율로 $1,000는 $1,050.00가 됩니다. 돈을 매월 복리로 계산하면 이율을 12로 나누고(5/12 =0.004167) 시간 "t=1"은 t/12 또는 1/12로 표시됩니다. 새로운 합성 공식은 F =P_(1 + r/12)^(t/12)입니다. 따라서 F =1000_(1.004167^[1/12])입니다. F =1000*(1.00034) =1000.3465. 가장 가까운 센트로 반올림하면 분기별 복리가 $1,000.35가 됩니다. 작은 차이지만 다시 한 번, 몇 년, 심지어 수십 년에 걸쳐 복합적으로 작용하면 상당한 차이가 될 수 있습니다.
위의 계산에서 소수점은 소수점 이하 다섯 자리 또는 여섯 자리로 옮겨졌습니다. "실제 화폐"가 1센트까지 정확하더라도 지수는 작은 차이라도 확대할 수 있습니다. 대출 기관이 받을 것으로 기대하는 금액(특히 복리)에 대한 정확성과 명확한 커뮤니케이션을 유지하려면 정확한 페니 지불에 필요한 두 자리보다 훨씬 더 많은 소수점 이하 자릿수를 사용하여 계산해야 합니다.