제임스 하웰스(James Howells)는 전 파트너가 실수로 비트코인 지갑이 들어 있는 하드 드라이브를 버린 후 웨일즈 남부의 의회 덤프 구입을 고려하고 있습니다. Howells는 하드 드라이브에 대한 정보를 검색할 수 있도록 허용하는 고등 법원 소송에서 이미 패소했으며, 여기에는 6억 파운드 상당의 비트코인이 포함되어 있다고 생각됩니다.
하지만 그것을 찾는 것이 가능할까요? 계산해 봅시다.
웨일스의 IT 엔지니어인 Howells는 2008년 12월 암호화폐 비트코인의 얼리 어답터였습니다. 2009년 2월까지 그는 자신의 노트북에서 코인을 채굴하기 시작했습니다. 이 프로세스에는 컴퓨터를 사용하여 코인과 교환하여 복잡한 수학적 프로세스를 수행하는 과정이 포함됩니다.
당시 그는 통화를 채굴하는 단 5명의 사람 중 한 명이었고 결국 그는 약 8,000비트코인의 재산을 얻었습니다. 처음에는 이것들은 기본적으로 가치가 없었습니다. 통화와 관련된 최초의 실제 거래는 2010년에 플로리다의 한 남성이 10,000비트코인으로 피자 두 장을 샀을 때였습니다.
그러나 이후 15년 동안 통화 가치는 극적으로 증가하여 2024년 12월 단일 비트코인이 미화 100,000달러를 넘어섰습니다. 이는 피자 두 판의 가치가 이제 미화 10억 달러(7억 9천만 파운드)가 된다는 것을 의미합니다.
Howells가 자신의 하드 드라이브를 찾고 싶어하는 것도 당연합니다. 하지만 14억kg의 폐기물이 있는 현장에서 작은 10cm 하드 드라이브를 찾을 가능성은 얼마나 될까요? 말 그대로 건초더미에서 바늘을 찾는 것과 같나요?
얼핏 보면 단순한 계산처럼 보인다. 매립지 내의 단일 위치를 무작위로 선택하는 경우 하드 드라이브가 해당 위치에 있을 확률은 단순히 물체의 크기를 매립지의 전체 크기로 나눈 값입니다.
Docksway 매립지 면적에 대한 Google 지도 추정에 따르면 대략 500,000제곱미터(또는 50억 제곱센티미터)로 축구장 70개 크기와 맞먹습니다.
그러나 우리는 수년간 쌓인 쓰레기가 쌓여 있는 매립지의 깊이도 고려해야 합니다. 20미터로 보수적으로 추정하더라도 총 부피는 1천만 입방미터(또는 10조 입방센티미터)가 됩니다. 이는 지난해 여름 파리올림픽 당시 사용된 수영장 규모의 약 3,600배에 달하는 규모이다.
Howells는 비트코인이 약 70cm3(7cm x 10cm x 1cm)의 용량을 가진 2.5인치 하드 드라이브에 있다고 말합니다. 따라서 무작위로 선택된 단일 위치에서 비트코인을 찾을 확률은 70/10,000,000,000,000 =0.000000000007입니다. 이는 대략 1,430억 분의 1의 확률입니다.
이는 영국 국립 복권에서 잭팟을 터뜨릴 확률보다 3,000배 이상 낮습니다. 하지만 6억 파운드의 통화가 걸려 있으므로 누구도 그냥 나타나서 한 곳을 검색할 것 같지 않습니다.
따라서 여기서 진짜 질문은 시간과 돈에 관한 것입니다. 하드 드라이브가 매립지 어딘가에 있다는 것을 안다면 이를 찾는 데 얼마나 시간이 걸리고 비용은 얼마나 될까요?
처음부터 시간에 초점을 맞추면 이는 실제로 첫 번째 계산의 확장일 뿐입니다. 매립지의 각 1,000입방센티미터 구역을 검색하는 데 1초가 걸린다고 가정하면(하드 드라이브를 찾기 위해 매립지를 검색한 경험이 제한되어 있기 때문에 불완전한 추정임), 전체 현장을 검색하는 데 100억 초(또는 316년)의 연속 검색이 소요됩니다. 하지만 물론 전체 팀이 동시에 검색하면 이러한 문제가 크게 줄어들 수 있습니다.
분명히 Howells는 자신의 탐색을 완료하는 데 316년의 시간을 할애할 수 없습니다. 그러나 그에게 1년 동안 논스톱 탐색을 수행할 수 있는 자원이 주어진다면 어떻게 될까요? 올해 하드 드라이브를 찾을 확률은 316분의 1이 될 것이며, 가능성은 희박하지만 잠재적인 보상을 고려하면 유혹적으로 들릴 수도 있습니다.
여기서 비용 측면이 중요합니다. £600m를 획득할 확률이 316분의 1이 되기 위해 얼마를 지불할 의향이 있습니까? 그 대답은 "기대값"이라는 통계적 개념에 있습니다. 이는 시나리오를 반복해서 반복할 수 있을 경우 예상되는 장기적 결과입니다.
예를 들어, 주사위를 굴렸는데 6이 나오면 2파운드를 받지만 다른 값을 굴리면 1파운드를 지불해야 한다는 말을 들었다고 가정해 보겠습니다. 이 게임의 기대 가치를 계산하여 플레이할 가치가 있는지 확인할 수 있습니다. 6이 나올 확률은 1/6이고, 다른 값이 나올 확률은 5/6입니다. 따라서 기대값을 다음과 같이 계산할 수 있습니다:
E [승리] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-£1/2
즉, 이 게임을 플레이할 때마다 평균 £1(또는 50p)의 절반을 잃을 것으로 예상됩니다.
비트코인의 경우 기대 가치는 매립지를 1년 동안 검색했을 때 평균적으로 벌 것으로 예상되는 금액이라고 생각할 수 있습니다. 우리는 평균적으로 316개 중 1번은 하드 드라이브(및 6억 파운드)를 찾고, 316개 중 315번은 찾지 못하여 아무것도 얻지 못할 것으로 예상합니다. 따라서 기대값을 다음과 같이 계산할 수 있습니다:
E [파운드 발견] =1/316 * £600m + 315/316 * 0 =£1,898,734
이는 평균적으로 1년 동안 사이트를 검색하면 190만 파운드를 찾을 것으로 예상한다는 의미입니다. 따라서 검색 비용이 이 금액보다 적다면 평균적으로 수익을 기대할 수 있으며, 가치 있는 투자라고 볼 수 있습니다. 그러나 검색 비용이 £190만 이상이면 평균적으로 돈을 잃을 것으로 예상되며 이는 가치 있는 것으로 간주되지 않습니다.
이러한 계산은 다양한 검색 시간 길이, 검색하는 사람 수, 실제로 다양한 크기의 매립지나 검색 영역을 고려하여 쉽게 조정할 수 있습니다.
만약 하웰이 쓰레기장에 접근하게 된다면, 검색을 안내하는 데 도움을 줄 통계학자를 두는 것이 가치가 있을 것입니다(물론, 적은 비용으로 기꺼이 제 서비스를 제공하겠습니다…).