• 비상장 회사의 직원 스톡 옵션은 다음과 같은 면에서 상장 옵션과 다릅니다.
  • 내가격일 때는 자동 행사가 없습니다.
  • 보유 요건으로 인해 유동성이 제한됩니다.
  • 개인 기업과 직접 거래하기 때문에 거래상대방 위험이 더 높습니다.
  • 포트폴리오 집중도 더 극단적입니다. 사용할 수 있는 다각화 조치가 적기 때문입니다.
• 비공개 옵션의 평가는 공개 옵션과 동일하며 핵심 차이점은 평가 구성 요소를 확인하기가 더 어렵다는 것입니다. 따라서 평가의 정확성이 영향을 받습니다.
• 옵션 가치는 내재가치와 시간가치입니다. 옵션의 조기 행사에 따른 기회비용인 시간가치는 항상 직관적이거나 설명되지 않습니다. 이러한 기회 비용으로 인해 현금 흐름의 필요성, 포트폴리오 다각화 또는 주식 전망과 같은 몇 가지 타당한 이유가 있는 경우에만 옵션을 조기에 행사해야 합니다.

옵션 보조금은 기술 및 생명 과학 분야의 스타트업이 확산됨에 따라 보상의 한 형태로 더욱 보편화되었습니다. 그러나 가격 책정은 널리 오해되고 있으며 많은 직원들은 옵션을 미래의 부를 향한 혼란스러운 티켓으로 보고 있습니다.

FMV 미만으로 부여된 옵션에 형벌 세율을 부과하는 미국의 IRC 409A와 같이 부여 시점에 옵션의 가격을 공정 시장 가치(FMV) 또는 그 근처로 설정하지 않는 결과가 있습니다.

이에 비추어, 저는 옵션 가격 책정의 기본 사항을 다루기 위해 이 기사를 작성했습니다. 가능한 한 광범위하게 유용하도록 하고 특정 세금 코드나 관할 구역에 구속되지 않습니다. 논의된 원칙은 주로 상장 주식에 대한 거래 옵션에 적용되지만 많은 휴리스틱이 거래되지 않는 옵션이나 거래되지 않는 주식에 대한 옵션에 적용될 수 있습니다.

옵션 평가의 기초

만료 시 옵션 가치

콜과 풋의 형태로 제공되는 옵션은 권리를 부여하지만 구매자에게 의무는 아닙니다. 결과적으로 일반 바닐라 옵션은 만료 시 가치가 있을 수 있습니다. 구매 후 순 현금 유출이 없기 때문에 구매자에게 음수 가치가 될 수 없습니다. 일반 바닐라 옵션의 판매자는 거래의 반대편에 있으며 구매자가 얻는 만큼만 잃을 수 있습니다. 이것이 유일한 거래일 때 그것은 제로섬 게임입니다.

모델링 호출

주식에 대한 콜옵션은 권리를 부여하지만 행사가로 기초자산을 매수할 의무는 없습니다. 현물 가격이 행사가보다 높으면 콜 보유자가 만기에 행사합니다. 만기 시 수익(이익 아님)은 다음 공식을 사용하여 모델링하고 차트에 표시할 수 있습니다.

콜에 대한 Excel 공식:= MAX (0, Share Price - Strike Price)

모델링 풋

마찬가지로 행사가에 매도할 수 있는 권리를 부여하는 풋옵션은 아래와 같이 모델링할 수 있습니다.

풋에 대한 Excel 공식:= MAX(0, Strike Price - Share Price)

옵션의 가치 및 관련성

특정 시점의 행사가와 주가를 기반으로 옵션 가격은 내가격, 외가격 또는 외가격일 수 있습니다.

• 행사가와 주가가 같을 때 옵션은 등가격입니다.
• 콜의 행사가가 주가보다 낮으면 내가격입니다(풋의 경우 반대).
• 콜의 행사가가 주가보다 높으면(풋의 경우 반대) 외가격입니다.

등가격 및 등가격 옵션에는 내재가치가 없지만 만기 이전에 시간 가치가 있을 수 있습니다. 옵션 거래 거래소에는 옵션이 내가격인지 여부에 따라 만기 시 자동 행사에 대한 규칙이 있기 때문에 금전성의 구분은 적절합니다. 예:CBOE의 규칙은 다음과 같습니다.

Options Clearing Corporation은 만기 시 특정 내가격 옵션의 자동 행사에 대한 규정을 가지고 있습니다. 이 절차는 예외에 의한 행사라고도 합니다. 일반적으로 OCC는 만료되는 주식 콜을 자동으로 행사하거나 $0.01 이상의 내가격인 고객 계정과 $0.01 이상의 내가격인 인덱스 옵션을 자동으로 실행합니다. 그러나 이러한 자동 행사에 대한 특정 중개 회사의 임계 값은 OCC와 동일하거나 동일하지 않을 수 있습니다.

따라서 옵션 가격은 만기 시 현물 가격이 행사 가격보다 높거나 낮은지에 따라 달라집니다. 직관적으로 만기 전 옵션의 가치는 적절한 이자율로 할인된 현금 흐름으로 내가격이 될 확률의 측정치를 기반으로 합니다.

Black-Scholes-Merton(BSM) 옵션 평가 모델

옵션은 그리스, 로마, 페니키아 문명의 역사적 시대부터 사용되어 왔지만, Fisher Black은 원래 1973년에 이 옵션 가격 책정 모델을 고안했으며 현재 널리 사용되어 물리학의 열전달 공식 유도와 연결했습니다. Scholes와 Merton이 모델을 수정하여 Black-Scholes-Merton 모델로 발전했습니다. 공식은 다음과 같습니다.

• 호출:\(C_t =S_t e^{- \delta T} N \left (d_1 \right ) - K e^{ \left (- r T \right)} N \left (d_2 \right )\ )
• 입력:\(p_t =K e^{ \left (- r T \right )} N(d_2) - S_t e^{- \delta T} N(- d_1)\)
• \(d_1 =\ln\left ( \frac{S_0}{K} \right ) + \left ( r + \frac{\sigma ^2}{2} \right )\left ( \frac{T }{\sigma \sqrt{T}} \right )\)
• \(d_2 =d_1 - \sigma \sqrt{T}\)

이 정교한 공식에 압도되지 말고 먼저 모델이 실제로 보여주는 것이 무엇인지 이해합시다. 콜의 경우 만기 전의 가치는 기초 주식의 현물 가격과 할인 가치, 행사 가격과 할인 가치, 마지막으로 확률 측정에 따라 달라집니다. 이 구성 요소는 다음과 같이 분류됩니다.

• \(e^{ \left ( - r T \right )}\) 와 \(e^{- \delta T}\) 는 옵션 행사에 따른 현금유출과 현금유입에 연속복리를 적용하는 방법이다. .
• K와 S는 각각 행사가와 현물 가격입니다.

나머지 계산은 현금 유출을 연속 복리 할인율로 할인하고, 배당금 또는 만기 전 현금 흐름을 조정하고, 확률에 대해 정규 분포를 사용하는 것에 관한 것입니다.

확률 가정

BSM 모델은 연속 복리 수익률의 정규 분포(종곡선 분포 또는 가우스 분포)를 가정합니다. 또한 이 모형은 현재 주가와 행사가격의 비율이 높을수록 콜옵션을 행사할 확률이 높아져 N(d) 팩터를 1에 가까우며 옵션을 행사하지 않을 확률이 낮아진다는 의미도 내포하고 있다. N(d) 팩터가 1에 가까울수록 공식의 결과는 콜옵션의 내재가치에 가까워집니다. 또 다른 의미는 분산(σ)이 증가하면 N(d) 요인이 분기되어 콜 옵션이 더 가치가 있다는 것입니다.

N(D2)는 주가가 만기 시 행사가보다 높을 확률입니다. N(D1)은 주가가 행사가보다 높은 경우에만 만기에 현금/주식 유입의 기대 가치를 계산하는 항입니다. N(D1)은 조건부 확률입니다.

콜 구매자의 이익은 만기 시 발생하는 두 가지 요소에서 발생합니다.

1. 현물은 행사가보다 높아야 합니다. (방향).
2. 만기 시 현물 가격과 행사 가격의 차이(Quantum).

행사가 $100의 콜을 상상해 보십시오. 주식의 현물 가격이 $101 또는 $150이면 첫 번째 조건이 충족됩니다. 두 번째 조건은 이득이 $1인지 $50인지에 관한 것입니다. D1이라는 용어는 이 두 가지를 조건부 확률로 결합하여 만기 현물이 행사가보다 높은 경우 현재 현물 가격과 관련하여 기대 가치가 얼마가 될 것인지에 대한 조건부 확률입니다.

엑셀에서 BSM 모델 설정하기

다음 모델은 BSM 계산을 위해 Excel에서 사용하는 모델입니다(음영 처리된 셀은 다른 셀에 연결된 계산입니다).

이에 대한 공식은 다음과 같습니다.

셀 B2 =평가 날짜 셀 B3 =주식/현물 가격 셀 B4 =행사가 셀 B5 =내재 변동성 셀 B6 =연간 무위험 금리 셀 B7 =만기까지의 시간(년 단위로 계산)((B10-B2)/365로 계산) 셀 B8 =배당 수익률( B11/B3으로 계산)셀 B9 =옵션 수(계약에 기반하지 않는 값을 계산하는 경우 1로 설정)셀 B10 =만료일셀 B11 =통화 기준 연간 배당금 셀 B13 =D1 =(LN((B3) \EXP(-B8\B7))/B4)+((B6+((B5)^2)/2)\B7)) / ((B5)\SQRT(B7))셀 B14 =D2 =B13-B5SQRT( B7)셀 B15 =N(D1) =NORMSDIST(B13)셀 B16 =N(D2) =NORMSDIST(B14)셀 B17 =호출 =(B3\EXP(-B8\B7))\B15-B4\EXP(- B6\B7)\B16셀 B18 =넣기 =(B17-(B3\EXP(-B8\B7))+B4\EXP(-B6\B7)

기본 현금 흐름

콜을 통해 매수자는 만기까지 실제로 보유하지 않고 주식의 상승세를 즐길 수 있습니다. 직관적으로 볼 때, 보유 기간 동안 상방이 지급된다면 그 상승에 대한 권리는 옵션 보유자가 파생하지 않기 때문에 콜옵션은 덜 가치가 있어야 합니다. 물론, 풋의 경우에는 그 반대가 적용됩니다. 이 직관은 배당금이 0%, 2%, 5%인 배당금을 지급하는 주식에 대한 다음 그래프에서 볼 수 있습니다. 이 모델은 배당금도 지속적으로 복리된 비율로 지급된다고 가정합니다.

미국 세금 코드 변경으로 인해 특별 배당이 논의되고 있는 지금, 주가의 일정 비율 이상에서 일회성 배당에 대한 거래 옵션에 대한 조정 요소를 보게 될 것이라는 점을 언급할 가치가 있습니다. 일회성 특별 배당은 옵션 가격에 큰 영향을 미칩니다. 2004년 MSFT가 분기별 일반 $0.08에 대해 주당 $3의 추가 일회성 특별 배당금을 발표했을 때 옵션이 조정되었습니다.

요인 또는 옵션 그리스어에 대한 민감도

옵션 산업 협의회(OIC)에는 거래된 옵션 값과 그리스를 표시하는 무료 계산기가 있습니다. Options Industry Council 웹사이트에서 2018년 10월 1일부터 AAPL 값을 분석했습니다.

델타 및 감마 또는 현물 가격

다음 그래프는 2018년 10월 12일에 2018년 10월 12일에 만료되는 AAPL 풋옵션에 대한 것이며 수직선은 최종 가격을 나타냅니다.

다음은 2018년 10월 12일에 만료되는 AAPL 통화에 대한 것입니다.

콜과 풋의 마지막 거래 가격은 분명히 행사 가격과 상관관계가 있으며 이 하키 스틱 모양의 그래프를 형성합니다. 점이 선에 정렬되지 않는 이유는 일부 옵션이 10월 1일에 거래되지 않았고 이러한 옵션의 마지막 거래 가격이 더 오래되었고 특히 내가격 옵션의 경우 더 오래되었기 때문입니다.

AAPL의 현물 가격이 변경되면 어떻게 됩니까? AAPL의 가격은 거래소에서 나노초 단위로 변경됩니다. 직관적으로, 그리고 BSM 모델을 기반으로 하는 옵션 가격도 변경되어야 합니다. 이는 현물 가격의 변화에 ​​따라 옵션의 가치가 어떻게 변하는지에 대한 근사치인 델타로 측정됩니다. 기초자산의 $1 변동에 대해 옵션 가치가 얼마나 움직이는지 대략적인 값입니다.

델타는 헤징 비율로 사용됩니다. 델타가 0.5인 옵션으로 기초 포지션을 헤지하려는 경우 포지션을 완전히 헤지(및 델타 중립으로 만들기)하려면 두 가지 옵션(2 x 0.5)이 필요합니다. 델타는 근사치입니다. 가격의 작은 움직임과 짧은 시간 동안 잘 작동합니다. 아래에서 주가 변화에 대한 호출과 동일한 주가 범위에 대한 델타 변화의 관계를 볼 수 있습니다. 콜 가격은 선처럼 부드럽게 움직이지 않고 결과적으로 계산된 델타는 곡선처럼 움직입니다. 이는 행사가에 가까울수록 두드러집니다.

변경에 대한 델타의 변경은 $1이며 기본 값을 감마라고 합니다. 감마는 항상 양수이고 델타는 콜에 대해 양수이고 풋에 대해 음수입니다(구매자). 이는 또한 콜의 경우 외가격에서 내가격으로 또는 그 반대로 바뀔 때 가장 높은 % 변화가 발생한다는 것을 의미합니다. 행사가가 현물 가격에서 멀어짐에 따라 감마 또는 델타의 변화율이 0에 접근합니다(깊은 외가격 또는 내가격 옵션 포지션의 경우).

세타 또는 시간 가치

옵션의 가격은 만기까지 실행해야 하는 기간에 따라 다릅니다. 직관적으로 만기 시간이 길수록 내가격이 될 가능성이 높아집니다. 따라서 만기가 긴 옵션은 풋인지 콜인지에 관계없이 더 높은 가치를 갖는 경향이 있습니다. 시간 값은 만료가 가까워지면 0으로 감소합니다.

부패 속도는 직선이 아닙니다. 경사면을 굴러가는 공의 비유를 사용하여 생각하는 것이 더 쉽습니다. 속도는 볼이 슬로프를 더 아래로 굴러갈수록 빨라집니다. 상단에서 가장 느리고 하단에서 가장 빠릅니다(만료 시). 감쇠율은 세타로 표시되며 콜과 풋에 양수입니다.

Rho 또는 이자율

금리는 할인율로 사용함으로써 옵션 가치에 영향을 미칩니다. 직관적으로 콜은 전체 가격을 공개하지 않고 기초 주식을 보유함으로써 상승 여력을 얻는다는 것을 의미합니다. 콜 매수자는 주식의 정가를 매수할 필요가 없기 때문에 이론적으로 정가와 콜옵션의 차액을 투자할 수 있으므로 할인율이 높을수록 콜옵션의 가치가 높아야 합니다. 이자율에 대한 민감도는 Rho에 의해 측정되었으며, 이자율이 높을수록 콜 가치가 증가하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

베가 또는 변동성

Vega는 실제로 그리스 알파벳은 아니지만 변동성에 대한 옵션 가치의 민감도를 나타내는 데 사용됩니다. 변동성은 가격이 위 또는 아래로 움직일 수 있는 정도를 나타냅니다. 현물 가격의 변동성이 클수록 가격이 행사가에 도달할 가능성이 높아집니다. 따라서 변동성이 높을수록 옵션 가격이 높아집니다.

변동성은 일반적으로 내재 변동성(I”)을 사용하여 다시 채워집니다. 내재 변동성은 옵션의 거래 가격을 사용하여 BSM 모델로 계산됩니다. IV는 VIX 옵션을 통해 자체적으로 거래되는 자산 클래스가 되었습니다.

매우 조용한 시장에서 옵션을 매수하고 기초 가격이 갑자기 오르고 내리며 가격이 이전 수준으로 돌아간다면 옵션 가격이 상승한 것을 볼 수 있습니다. 이것은 IV 추정치를 수정한 것입니다.

Vega와 다른 그리스인들이 옵션 가격에 미치는 영향을 요약하려면 다음 표를 참조하십시오.

Put-call 패리티 및 사용 사례

2018년 12월 21일에 만료되는 행사가 $250에 AAPL에 대한 유럽 콜옵션과 기본 APPL 주식 1주만 있는 독창적인 이름이 "A"인 포트폴리오가 있다고 상상해 보십시오.

그런 다음 2018년 12월 21일에 만료되는 행사가 $250의 AAPL에 대한 유럽 콜옵션과 $250의 만기 가치로 같은 날 만기되는 미국 정부 T-어음만 있는 또 다른 포트폴리오 "B"를 만듭니다.

보시다시피 포트폴리오 A와 포트폴리오 B는 만기 시 동일한 보수를 받습니다. 이 원칙을 풋-콜 패리티라고 합니다. 이를 나타내는 또 다른 방법은 다음과 같습니다.

콜 프리미엄 + 현금 =풋 프리미엄 + 기초 자산

또는

$$C + \frac{X}{\left ( 1 + r \right )^t} =S_0 + P$$

이 방정식은 다른 위치를 모방하도록 재정렬할 수 있습니다.

1. 무위험 금리로 자금을 차입하여 기초 자산과 풋옵션을 보유하면 종합 콜이 생성됩니다. .
2. T-청구서와 콜옵션을 보유하면서 기초자산을 공매도하면 합성 풋옵션이 생깁니다.
3. 재무를 얻고 싶다면(즉, 무위험 ) 기초 주식을 보유하는 동안 요율을 적용한 다음 풋을 보유하고 콜을 매도합니다.
4. 콜을 보유하고, 풋을 매도하고, T-청구서를 보유함으로써 기초자산 보유를 모방할 수도 있습니다.

이는 동일한 행사가의 유럽식 만기, 콜 및 풋에서만 작동합니다.

직원 비거래 옵션

비상장 기업의 직원 스톡 옵션은 다음과 같은 방식으로 장내 옵션과 다릅니다.

1. 내가격일 때는 자동 행사가 없습니다.
2. 보유 요건으로 인해 유동성이 제한됩니다.
3. 담보 거래소를 통해 민간 기업과 직접 거래하기 때문에 상대방 위험이 더 높습니다.
4. 포트폴리오 집중도 더 극단적입니다. 사용할 수 있는 다각화 조치가 더 적기 때문입니다.

이 외에도 우리가 알다시피 가치 평가는 민간 기업의 완전히 다른 게임입니다. 논의한 바와 같이 델타(주가), 세타(시간 가치), rho(이자율) 및 베가(변동성)는 옵션 평가의 중요한 결정 요인입니다. 델타, 감마 및 변동성은 주식 자체가 거래되지 않을 수 있기 때문에 특히 결정하기 어렵기 때문에 직원 스톡 옵션의 평가를 더욱 어렵게 만듭니다.

스톡 옵션을 보유한 직원이 염두에 두어야 할 핵심 요소는 다음과 같습니다.

1. 변동성은 가치 평가에 중요한 영향을 미칩니다.
2. 시간가치로 인한 옵션의 소멸은 본질적으로 선형적이지 않습니다. 언덕에서 굴러 떨어지는 공을 기억하십시오.
3. 옵션 가치는 내재가치와 시간가치입니다. 내재가치가 없다고 해서 그 옵션이 무가치한 것은 아니며, 시간이 모든 상처를 치유하고 그 격차를 좁힐 수도 있습니다. 옵션 부여를 받으면 일반적으로 등가격이거나 내재가치가 없는 외가격일 수 있습니다. 주가가 상승함에 따라 내재 가치를 추적하는 것은 직관적이지만 조기 행사의 기회 비용인 시간 가치가 항상 직관적이거나 설명되지는 않습니다. 이러한 기회 비용으로 인해 현금 흐름의 필요성, 포트폴리오 다각화 또는 주식 전망과 같은 몇 가지 타당한 이유에 대해서만 조기에 옵션을 행사해야 합니다.

이별 생각 및 용어집

옵션은 구성 요소를 이해하면 그렇게 복잡하지 않습니다. 금융 포트폴리오를 덜 자본 집약적인 방식으로 구성하고 관리할 수 있도록 하는 보다 유연한 빌딩 블록으로 생각하십시오. 그리스인의 의미를 이해하는 것은 그들의 행동을 이해하는 첫 번째 단계입니다.

간략한 용어집으로 다음은 기사 전체에 걸쳐 언급된 몇 가지 핵심 용어를 간결하게 요약한 것입니다.

• 콜 및 풋 – 콜은 특정 날짜 또는 그 이전에 합의된 가격으로 기초 자산을 매수할 의무가 없는 옵션입니다. 풋옵션은 특정 날짜 또는 그 이전에 합의된 가격으로 기초 자산을 매도할 의무가 없는 옵션입니다.
• 프리미엄 – 옵션 매수자가 옵션 매도자(작성자)에게 지불하는 가격을 프리미엄이라고 합니다. 거래 당시의 옵션 가치입니다.
• 행사/행사 및 현물 가격 – 행사가격 또는 행사가격은 옵션을 사용하여 기초자산을 매수/매도하기 위해 지정된 가격입니다. 현물 가격은 현물 시장의 기초 자산 가격입니다.
• 수익 – 옵션 만료 시 순 현금 흐름. 현금 흐름 중 하나는 행사 가격이고 다른 하나는 자산의 시장 가치입니다.
• 유럽 및 미국 운동 – 유러피언 스타일 옵션은 만기 전 지정된 기간에만 행사할 수 있습니다. 아메리칸 옵션은 만료일 또는 그 이전에 언제든지 행사할 수 있습니다.
• 시간가치와 내재가치 – 시간 가치는 한 시점의 프리미엄에서 내재 가치를 뺀 값입니다. 옵션의 내재가치는 언제든지 행사가와 현물 가격의 차액입니다.

공개:기사에 표현된 견해는 순전히 저자의 견해입니다. 저자는 이 보고서에서 구체적인 권고사항이나 견해를 표명하는 대가로 직간접적인 보상을 받지 않았으며 앞으로도 받지 않을 것입니다. 연구를 투자 조언으로 사용하거나 의존해서는 안 됩니다.